数学が魔法として存在する世界・《数理界》。そこでは「定理」を理解し、証明できる者だけが魔法を扱える。ある日、人間界に「矛盾」を生み出す敵組織《パラドクス》が現れ、世界の法則そのものが崩れ始める。少女たちはそれぞれ異なる数学概念を力に変える《証明魔法少女》となり、失われつつある「真理」を取り戻すことになる。 ただ敵を倒すだけではなく、戦いの中で「正しさとは何か」「証明できないものに価値はあるのか」という答えを探していく物語。