1816년 경기도 지평현 하서면 광탄리(현 경기도 양평군 용문면 광탄리)에서 통덕랑(通德郞:정5품 문관의 품계)과 부사정(副司正:종7품)을 지낸 양종임(梁鍾任)의 장남으로 태어났으며 아래로 동생 양면수(梁冕洙)가 있었다. 유학자 이항로의 제자이며 최익현하고 친구이다. 권무군관(勸武軍官)을 역임하다가 1848년(헌종 14) 증광시 무과에 병과 42위로 급제하고 1849년 선전관에 임명되었다. 철종 때는 참상으로 승진했고 이후 희천군수와 갑산부사로 부임했다. 1865년 제주목사로 있었을 때는 선정을 베풀었는데 탐관오리 백기호를 처벌해 백성들의 신망을 받았고 가을에도 역시 태풍 피해를 복구했으며 진휼을 요청하는 등 한 해를 제주도에서 보냈다. 1866년에는 승정원의 동부승지와 어영청의 천총(千摠)을 맡으면서 당연직으로 준천사(濬川司)의 도청(都廳)도 겸했다. 순탄한 관직 생활을 보내다가 병인양요를 당해 어영청 강화부 정족산성 수성장이 되었다. 1866년 프랑스군이 강화도에 침략했는데 양헌수는 좌선봉장으로서 500여 명의 군사들을 이끌고 지상에서 프랑스군의 신경을 건드리다 기습적으로 도하해 정족산성에 주둔했다. 양헌수는 조선군의 조총이 사거리와 총탄 수에서 프랑스군 무기보다 성능이 떨어졌기 때문에 성벽 뒤에 숨어 있다가 프랑스군이 성에 가까이 오면 집중 사격하는 전술을 택했는데 프랑스 해군 대령 올리비에가 사실 적지 한복판에 와있는 상황을 두려워하기 때문에 조급해할 것이라는 사실을 간파한 것이다. 그로 인해 조선의 기록에 따르면 프랑스군 6명이 죽고 30명이 부상당했는데 프랑스의 기록에는 3명이 죽고 35명 부상이라고 기록되어 있다.